ING. ECONOMICA

UNIDAD 2

Métodos de evaluación y selección de alternativas. análisis de tasa de rendimiento.

2.1 Método del valor presente.

2.1.1 Formulación de alternativas

mutuamente excluyentes.

2.1.2 Comparación de alternativas con

vidas útiles iguales.

2.1.3 Comparación de alternativas con

vidas útiles diferentes.

2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.

2.1.5 Comparación del costo capitalizado

de dos alternativas.

2.2 Método de Valor Anual.

2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis

del valor anual.

2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital

y de valores de Valor Anual.

2.2.3 Alternativas de evaluación mediante

el análisis de Valor Anual.

2.2.4 Valor Anual de una inversión

permanente.

2.3 Análisis de tasas de rendimiento.

2.3.1 Interpretación del valor de una tasa

de rendimiento.

2.3.2 Cálculo de la tasa interna de

rendimiento por el método de Valor

Presente o Valor Anual.

2.3.3 Análisis incremental.

2.3.4 Interpretación de la tasa de

rendimiento sobre la inversión

adicional

Desarrollo de la Unidad II

2.1 Método del valor presente.

El método del valor presente de evaluación de alternativas es muy popular debido a que los gastos o los ingresos futuros se transforman en dólares equivalentes de ahora. Es decir, todos los flujos futuros de efectivo asociado con una alternativa se convierten en dólares presentes. En esta forma, es muy fácil, aún para una persona que no está familiarizada con el análisis económico, ver la ventaja económica de una alternativa sobre otra. La comparación de alternativas con vidas iguales mediante el método del valor presente es directa. Si se utilizan ambas alternativas con capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, estas reciben nombre de alternativas deservicio igual.

Con frecuencia, los flujos de efectivo de una alternativa representan solamente desembolsos, es decir, no se estiman entradas. Por ejemplo, se podría estar interesado en identificar el proceso cuyo costo inicial, operacional y de mantenimiento equivalente es más bajo. En otras ocasiones, los flujos de efectivo incluirán entradas y desembolsos. Las entradas, por ejemplo, podrían provenir de las ventas de un producto, de los valores de salvamento de equipo o de ahorros realizables asociados con un aspecto particular de la alternativa. Dado que la mayoría de los problemas que se considerarán involucran tanto entradas como desembolsos, estos últimos se representan como flujos negativos de efectivo y las entradas como positivos. Por lo tanto, aunque las alternativas comprendan solamente desembolsos, o entradas y desembolsos, se aplican las siguientes guías para seleccionar una alternativa utilizando la medida de valor del valor presente:

Una alternativa: Si VP >= 0, la tasa de retorno solicitada es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable

Dos alternativas o más: Cuando sólo puede escogerse una alternativa(las alternativas son mutuamente excluyentes), se debe seleccionar aquella con el valor presente que sea mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo, indicando un VP de costos más bajos o VP más alto de un flujo de efectivo neto de entradas y desembolsos.

En lo sucesivo se utiliza el símbolo VP, en lugar de P, para indicar la cantidad del valor presente de una alternativa

Ejemplo: Haga una comparación del valor presente de las máquinas de servicio igual para las cuales se muestran los costos a continuación, si la i = 10% anual.

	TIPO A	TIPO B
Costo inicial (P) $	2500	3500
Costo anual de operación (CAO) $	900	700
Valor de salvamento (VS) $	200	350
Vida (años)	5	5

La solución queda de la siguiente manera

VPA = -2500 - 900(P/A,10%,5) + 200(P/F,10%,5)

= -$5787.54

VPB = -3500 - 700(P/A,10%,5) + 350(P/F,10%,5)

= -$5936.25

Una agente viajera espera comprar un auto usado este año y ha estimado la siguiente información: El costo inicial es $10,000; el valor comercial será de$500 dentro de 4 años; el mantenimiento anual y los costos de seguro son de$1,500; y el ingreso anual adicional debido a la capacidad de viaje es de$5,000. ¿Podrá la agente viajera obtener una tasa de retorno del 20% anual sobre su compra?

Solución: Calcular el VP de la inversión con i = 20%

VP = -10000 + 500(P/F,20%,4) - 1500(P/A,20%,4) + 5000(P/A,20%,4) = -

$698.40

No obtendrá una tasa de retorno del 20% porque VP es menor que cero.

2.1.1 Formulación de alternativas mutuamente excluyentes.

Proyectos Independientes

Dos o más proyectos son independientes cuando la aceptación o rechazo de cualquiera de ellos no tiene vinculación con la aceptación o rechazo de cualquier otro. Por ejemplo:

La compañía BMW está evaluando invertir $ 250.000 y tiene cinco posibilidades de inversión:

Si el costo de capital de BMW es de 11%, y la vida útil de los proyectos es de 10 años, cuál o cuáles proyectos se deben seleccionar.

En este caso los proyecto de mayor TIR y VPN positivo son el Nº 2; Nº 3; Nº 4 y Nº 5, sin embargo no se tiene el dinero completo para estos 4 proyectos, entonces lo lógico es que se invierta en los proyectos Nº 3; Nº 5 y Nº 2, en este orden ya que se escogen con base en la mayor TIR y mayor VPN y con el dinero disponible para invertir.

Proyectos Mutuamente Excluyentes

Un conjunto de proyectos son mutuamente excluyentes cuando de un grupo puede ser aceptado uno solo de ellos. En este caso, el problema se convierte en elegir un solo proyecto, el mejor en el sentido económico (o rechazarlos todos). Por ejemplo:

La compañía BMW está evaluando determinar el mejor tamaño de una máquina de proceso para su planta. Cada máquina tiene una vida de 10 años y no tiene valor de salvamento. La compañía dispone de $ 350.000 y el costo de capital es de 15%, cuál máquina debe seleccionar si tiene seis posibilidades de inversión:

La máquina extragrande, a pesar de ser aceptable económicamente no se tiene presupuesto para aceptarla (se excluye). La máquina económica no se acepta al tener una TIR < 15 % y un VPN < 0.

Si hubiese una solución con máximo VPN y a su vez con la TIR máxima tendríamos una escogencia a priori, sin embargo no es así. Por lo tanto hay que buscar una solución por el incremento de la inversión para las 4 opciones que quedan:

Primero se hará la comparación entre la máquina Regular y Super y se escogerá una que luego se comparará con la Delux.

Dado que la inversión incremental tiene una TIR < 15 % y un VPN < 0, entonces se descarta la inversión de la máquina Super. Nuevamente se compara la regular contra la Delux:

Dado que la inversión incremental tiene una TIR > 15 % y un VPN > 0, entonces se descarta la inversión de la máquina Regular. Y ahora se compara la Delux contra la grande:

Dado que la inversión incremental tiene una TIR < 15 % y un VPN < 0, entonces se descarta la inversión de la máquina grande. Y se selecciona la máquina Delux.

2.1.2 Comparación de alternativas con vidas útiles iguales.

COMPARACION DE ALTERNATIVAS CON VIDAS UTILES IGUALES.

Este método se emplea para comparar proyectos con igual vida útil (duración); y su comparación es directa. Si las alternativas se utilizaran en idénticas condiciones, se denominan alternativas de igual servicio y los ingresos anuales tendrán el mismo valor numérico.
El proceso del método del Valor Presente Neto es el mismo que se uso para encontrar el valor de P, es decir la cantidad en el presente.
Ejemplo:
1. Cierta empresa tiene que decidir entre 2 activos (equipos para un proceso de producción). La duración de estos activos se estima en 5 años.

Si la trema de la empresa es del 25 %, ¿Qué activo recomendaría adquirir?

Solución (miles de pesos):

VPNA = -16 + 4.5 (P/F, 25%, 1) + 5.5 (P/F, 25%, 2) + 6 (P/F, 25%, 3) + 7 (P/F, 25%,4) + 12 (P/F, 25%, 5). VPNA = 0.99136 miles de pesos.
VPNB = -15 +6.5 (P/F, 25%,1) +7 (P/F, 25%, 2) + 7.5 (P/F, 25 %, 3) + 8 (P/F, 25%, 4) + 12 (P/F, 25%, 5). VPNB = 5.72896 miles de pesos.
Como VPNA > VPNB por lo tanto se recomienda adquirir el activo B.

COMPARACION DE ALTERNATIVAS CON VIDAS IGUALES

Tienen capacidades de alternativas idénticas para un mismo periodo de tiempo

Guía para seleccionar alternativas:

1. Para una sola alternativa: Si el VP es > o = a “0”, entonces la Tasa de Interes es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable.

2. Para 2 o más alternativas: Se selecciona la alternativa menos negativa o la más positiva.

Comparación de Alternativas con vidas iguales

Ejercicios:

1. Realice una comparación del valor presente de las maquinas y seleccione lamedor para las cuáles se muestran los costos:

Concepto Eléctrico Gas Solar

Costo inicial 2500 3500 6000

Costo Anual de operaciones 900 700 50

Valor de salvamento 200 350 100

Vida en años 5 5 5

2. Un agente desea comprar un auto y estima: Costo inicial=$10000, Valor comercial= $500 dentro de 4 años, el mantenimiento anual y seguro= $1500 y le ingreso anual adicional debido a la capacidad de viaje= $5000, ¿Podrá el agente obtener una tasa de retorno del 20% anual de su compra

2.1.3 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes.

COMPARACION DE ALTERNATIVAS CON VIDAS UTILES DIFERENTES.

Al utilizar el método de Valor Presente para comparar alternativas con diferente vida útil, se aplica lo aprendido en la sección anterior con la siguiente excepción: las alternativas se deben comparar sobre el mismo número de años. Es decir, el flujo de caja para un “ciclo” de una alternativa debe multiplicarse por el mínimo común múltiplo de años para que el servicio se compare sobre la misma vida útil de cada alternativa.

Por ejemplo, si se desea comparar alternativas que tienen una vida útil de 3 y 2 años, respectivamente, las alternativas deben compararse sobre un periodo de 6 años suponiendo la reinversión al final de cada ciclo de vida útil. Es importante recordar que cuando una alternativa tiene un valor Terminal de salvamento, este debe también incluirse y considerarse como un ingreso en el diagrama de flujo de caja en el momento que se hace la reinversión.

Ejemplo 1: un superintendente de planta trata de decidirse por una de dos maquinas, detalladas a continuación:

Determine cual se debe seleccionar con base en una comparación de Valor Presente utilizando una tasa de interés del 15%.

Solución: Puesto qué las maquinas tienen una vida útil diferente, deben compararse sobre su mínimo común múltiplo de años, el cual es 18 años para este caso. El diagrama de flujo de caja se muestra en la fig. 3.1.2. A.

Comentario: observe que el valor de salvamento de cada máquina debe recuperarse después de cada ciclo de vida útil del activo. El VS de la maquina A se recupero en los años 6, 12 y 18; mientras que para la maquina B se recupero en los años 9 y 18.

2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.

El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se supone durará para siempre. Algunos proyectos de obras públicas tales como diques, sistemas de irrigación y ferrocarriles se encuentran en esta categoría. Además, las dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se evalúan utilizando métodos de costo capitalizado. En general, el procedimiento seguido al calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos de efectivo es el siguiente:

 Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos y/o ingresos no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes (periódicas).

 Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes.

 Encuentre el valor anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes y agregue esto a todas las demás cantidades uniformes que ocurren en los años 1 hasta el infinito, lo cual genera un valor anual uniforme equivalente total (VA).

 Divida el VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa de interés “i” para lograr el costo capitalizado.

 Agregue el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.

El propósito de empezar la solución trazando un diagrama de flujo de efectivo debe ser evidente. Sin embargo, el diagrama de flujo de efectivo es probablemente más importante en los cálculos de costo capitalizado que en cualquier otra parte, porque éste facilita la diferenciación entre las cantidades no recurrentes y las recurrentes o periódicas.

Costo capitalizado = VA / i ó VP = VA / i ; P = A / i

Ejemplo: Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de $150,000 y un costo de inversión adicional de $50,000 después de 10 años. El costo anual de operación será de $5,000 durante los primeros 4 años y $8,000 de allí en adelante. Además se espera que haya un costo de adaptación considerable de tipo recurrente por $15000 cada 13 años. Suponga que i = 15 % anual.

P1 = -150,000 - 50,000(P/F,15%,10[0.2472]) = -$162,360.00

A1 = -15,000(A/F,15%,13[0.02911] = -$436.65

P2 = -436.65 / 0.15 = -$2911.00

P3 = 5,000 / 0.15 = -$33,333.33

P4 = -3,000 / 0.15 (P/F,15%,4[0.5718]) = -$11,436.00

VP = P1 + P2 + P3 + P4 = -$210,040.33

Actualmente hay dos lugares en consideración para la construcción de un puente que cruce el río Ohio. El lado norte, que conecta una autopista estatal principal haciendo una ruta circular interestatal alrededor de la ciudad, aliviaría en gran medida el tráfico local. Entre las desventajas de éste lugar se menciona que el puente haría poco para aliviar la congestión de tráfico local durante las horas de congestión y tendría que ser alargado de una colina a otra para cubrir la parte más ancha del río, las líneas del ferrocarril y las autopistas locales que hay debajo. Por consiguiente, tendría que ser un puente de suspensión. El lado sur requeriría un espacio mucho más corto, permitiendo la construcción de un puente de celosía, pero exigiría la construcción de una nueva carretera.

El puente de suspensión tendría un costo inicial de $30,000,000 con costos anuales de inspección y mantenimiento de $15,000. Además, el suelo de concreto tendría que ser repavimentado cada 10 años a un costo de $50,000. Se espera que el puente de celosía y las carreteras cuesten $12,000,000 y tengan costos anuales de mantenimiento de $10,000. Así mismo, éste tendría que ser pulido cada 10 años a un costo de $45,000. Se espera que el costo de adquirir los derechos de vía sean de $800,000 para el puente de suspensión y de $10,300,000 para el puente de celosía. Compare las alternativas con base en su costo capitalizado si la tasa de interés es de 6% anual.

Solución:

Alternativa 1: P = 30,000,000 + 800,000; A = 15,000; R1 = 50,000 c/10 años.

Alternativa 2: P = 12,000,000 + 10,300,000; A = 8,000; R1 = 10,000 c/ 3 años; R2 =45,000 c/ 10 años.

VP1 = -30,000,000 - 800,000 -(15,000/0.06) - ((50,000/0.06)(A/F,6%,10)[0.07587]) = -$31,113,225.00

VP2 = -12,000,000 - 10,300,000 -- ((10,000/0.06(A/F,6%,3)[0.31411]) - ((45,000/0.06(A/F,6%,10)[0.07587]) = -$22,542,587.50

Se debe construir el puente de celosía, puesto que su costo capitalizado es más bajo.

2.1.5 Comparación del costo capitalizado de dos alternativas.

Para comparar dos o más alternativas con base al costo capitalizado se utiliza el procedimiento del CCT para cada alternativa. Ya que el costo capitalizado representa el valor presente total de financiamiento y mantenimiento, dada una alternativa de vida infinita, las alternativas se compararán para el mismo número de años (es decir, infinito). La alternativa con el menor CC representará la más económica, a continuación se dará un ejemplo de esto.

Ejemplo.

Se consideran 2 lugares para un puente que cruce un río. El sitio norte conecta una carretera principal con un cinturón vial alrededor de la ciudad y descongestionaría el tráfico local. Las desventajas de este sitio son que prácticamente no solucionaría la congestión del tráfico local durante las horas de mayor afluencia y tendría que extenderse de una colina para abarcar la parte más ancha del río, la vía férrea y las carreteras locales que pasan por debajo. Por lo tanto ese puente tendría que ser un puente colgante. El sitio sur requiere de una distancia mucho más corta, lo que permite la construcción de un puente de armadura, pero sería necesario construir una nueva carretera.

El puente colgante tendría un costo inicial de de $ 30 millones con costos anuales de inspección y mantenimiento de $ 15 000. Además, la plataforma de concreto tendría que recubrirse cada 10 años a un costo de $ 50 000. Se espera que el puente de armadura y las carreteras cercanas tengan un costo de $ 12 millones y un costo anual de mantenimiento de $ 8 000. Cada 3 años se debería pintar el puente a un costo de $ 10 000. Además, cada 10 años habría que limpiarlo con arena a presión y pintarlo a un costo de $ 45 000. Se espera que el costo del derecho de vía para el puente colgante sea de $ 8 000 y para el puente de armadura sea de $ 10.3 millones. Compare las alternativas en base a su costo capitalizado, si la tasa de interés es del 6 %.

Conclusión: se seleccionó el puente de armadura porque tiene un costo menor.

2.2 Método de Valor Anual.

La aceptación o rechazo de un proyecto en el cual una empresa piense en invertir, depende de la utilidad que este brinde en el futuro frente a los ingresos y a las tasas de interés con las que se evalué.

En artículos anteriores se han tratado los fundamentos teóricos de las matemáticas financieras y su aplicación en la evaluación de proyectos organizacionales, teniendo claros estos principios se puede llevar a cabo una valoración más profunda del mismo y compararlo con otros utilizando las herramientas que sean comunes a los proyectos que van a analizarse y que a su vez pueda medir las ventajas o desventajas de estos.

Alternativa Simple. Esta debe aplicarse cuando se evalúa y se tiene que decidir si un proyecto individual es o no conveniente

Las principales herramientas y metodologías que se utilizan para medir la bondad de un proyecto son:

ü CAUE: Costo Anual Uniforme Equivalente.

ü VPN: Valor Presente Neto.

ü VPNI: Valor Presente Neto Incremento.

ü TIR: Tasa Interna de Retorno.

ü TIRI: Tasa Interna de Retorno Incremental.

ü B/C: Relación Beneficio Costo.

ü PR: Período de Recuperación.

ü CC: Costo Capitalizado.

Todos y cada uno de estos instrumentos de análisis matemático financiero debe conducir a tomar idénticas decisiones económicas, lo única diferencia que se presenta es la metodología por la cual se llega al valor final, por ello es sumamente importante tener las bases matemáticas muy claras para su aplicación.

En ocasiones utilizando una metodología se toma una decisión; pero si se utiliza otra y la decisión es contradictoria, es porque no se ha hecho una correcta utilización de los índices.

En la aplicación de todas las metodologías se deben tener en cuenta los siguientes factores que dan aplicación a su estructura funcional:

Ø C: Costo inicial o Inversión inicial.

Ø K: Vida útil en años.

Ø S: Valor de salvamento.

Ø CAO: Costo anual de operación.

Ø CAM: Costo anual de mantenimiento.

Ø IA: Ingresos anuales.

2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual.

El VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto. El VA es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular uno a partir del otro:

VA= VP (A/P, i, n) = VF (A/F, i, n)

Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional.

El VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas.

Supuestos fundamentales del método del VA:

Ø Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientes supuestos en el método:

ü Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de vida.

ü La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes.

ü Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de vida.

Para la suposición 1, el periodo de tiempo puede ser el futuro indefinido. En la tercera suposición, se espera que todos los flujos de efectivo cambien exactamente con la tasa de inflación. Si ésta no fuera una suposición razonable, deben hacerse estimaciones nuevas de los flujos de efectivo para cada ciclo de vida.

El método del VA es útil en estudios de reemplazo de activos y de tiempo de retención para minimizar costos anuales globales, estudios de punto de equilibrio y decisiones de fabricar o comprar, estudios relacionados con costos de fabricación o producción, en lo que la medida costo/unidad o rendimiento /unidad constituye el foco de atención.

Valor de salvamento S. valor terminal estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor de cero si no se anticipa ningún valor de salvamento y es negativo si la disposición de los activos tendrá un costo monetario. S es el valor comercial al final del periodo de estudio. Cantidad anual A. costos exclusivos para alternativas de servicio. El valor anual para una alternativa está conformado por dos elementos: la recuperación del capital para la inversión inicial P a una tasa de interés establecida y la cantidad anual equivalente A. RC y A son negativos porque representan costos. A se determina a partir de los costos periódicos uniformes y cantidades no periódicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una cantidad presente y, después, el factor A/P convierte esta cantidad en el valor A.

La recuperación de capital es el costo anual equivalente de la posesión del activo más el rendimiento sobre la inversión inicial. A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la vida útil del activo, su valor anual equivalente se elimina mediante el factor A/F.

2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital y de valores de Valor Anual.

En los cálculos de recuperación del capital es importante que éstos incluyan la inflación. Dado que las UM futuras (valores corrientes) tienen menos poder de compra que las UM de hoy (valores constantes), requerimos más UUMM para recuperar la inversión actual. Esto obliga al uso de la tasa de interés del mercado o la tasa inflada en la fórmula [25] (C/VA).

Ejercicio 130 (Tasa real, tasa inflada y cálculo de la anualidad)

Si invertimos hoy UM 5,000 a la tasa real de 15% cuando la tasa de inflación es del 12% también anual, la cantidad anual de capital que debe recuperarse durante 8 años en UM corrientes (futuros) de entonces será:

1º Calculamos la tasa inflada:

i = 0.15; ?? = 0.12; i? =?

[52] i? = 0.15 + 0.12 + 0.15(0.12) = 0.288

2º Calculamos la cantidad anual a ser recuperada:

VA = 5,000; i? = 0.288; n = 8; C =?

Respuesta:

La cantidad anual que debe recuperarse considerando la tasa real incluida la inflación es UM 1,659.04

2.2.3 Alternativas de evaluación mediante el análisis de Valor Anual.

La evaluación de proyectos por medio de métodos matemáticos- Financieros es una herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones por parte de los administradores financieros, ya que un análisis que se anticipe al futuro puede evitar posibles desviaciones y problemas en el largo plazo.

La alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente o el mayor ingreso equivalente.

Directrices de elección para el método del VA:

Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule el VA usando la TMAR:

Una alternativa: VA ≥ 0, la TMAR se alcanza o se rebasa.

Dos o más alternativas:

Se elige el costo mínimo o el ingreso máximo reflejados en el VA.

Si los proyectos son independientes, se calcula el VA usando la TMAR. Todos los proyectos que satisfacen la relación VA ≥ 0 son aceptables.

2.2.4 Valor Anual de una inversión permanente.

Esta sección es acerca del valor anual equivalente del costo capitalizado que sirve para evaluación de proyectos del sector público, exigen la comparación de alternativas de vidas con tal duración que podrían considerarse infinitas en términos del análisis económico. En este tipo de análisis, el valor anual de la inversión inicial constituye el interés anual perpetuo ganado sobre la inversión inicial, es decir, A =Pi,

Los flujos de efectivo periódicos a intervalos regulares o irregulares se manejan exactamente como en los cálculos convencionales del VA; se convierten a cantidades anuales uniformes equivalentes A para un ciclo. Se suman los valores de “A” a la cantidad RC para determinar el VA total.

2.3 Análisis de tasas de rendimiento.

La medida de valor económico citada más frecuentemente para un proyecto es la tasa de rendimiento. Otros nombres que se le dan son: tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre la inversión e índice de rentabilidad. La determinación se consigue mediante funciones en una hoja de cálculo.

En algunos Casos, más de un valor de TIR puede satisfacer la ecuación de VP o VA. De manera alternativa, es posible obtener un solo valor de TIR empleando una tasa de reinversión establecida de manera independiente a los flujos de efectivo del proyecto.

2.3.1 Interpretación del valor de una tasa de rendimiento.

La tasa de rendimiento (TR) es la tas pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamos o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión

EJERCICIO

7.1 QUE SIGNIFICA UNA TASA DE RENDIMIENTO DEL 100%

R=cuando es el 100% se pierde la inversión

7.2 UN PRETAMO $10.000 ARMONIZADO DURANTE 5 AÑOS CON UNA TASA DE INTERES DE 10% ANUAL REQUERIRIA ABONO DE $ 2,638PARA TERMINAR DE PAGARLO EL SALDO INSOLUTO SI EL SE CARGA AL CAPITAL PRINCIPAL EN LOGRAR DE AL SALDO INSOLUTO

¿Cuál sería el balance después de 5 años si los mismos pagos $2,638 se hicieran cada año?

R=balance = $10.000(1.50)-5(2,638)=$1,810

7.3 CAPITAL PRINCIPAL

R= El pago anual =(10.000)4+(10.000)(0.10)=$3500

B) Saldo absoluto

A=10000(A/P 10%/4)

10000(0.31347)

$3154.70

2.3.2 Cálculo de la tasa interna de rendimiento por el método de Valor Presente Valor Anual.

Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable, compare i* (tasa interna de rendimiento) con la TMAR establecida:

v Si i* ≥ TMAR, acepte la alternativa como económicamente viable.

v Si i* < TMAR la alternativa no es económicamente viable.

La base para los cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia, en los términos VP, VF o VA para una i ≥ 0% establecida. En los cálculos de la tasa de rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i*a la cual los flujos de efectivo son equivalentes.

La tasa interna de rendimiento siempre será mayor que cero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad total de los desembolsos, cuando se considera el valor del dinero en el tiempo.

La TIR se expresa:

TIR es la suma de los flujos netos descontados de cada periodo, desde el origen, considerándose desde el año o periodo 0 (cero o inicial), hasta el año o periodo n (último).

En donde:

S= sumatoria;

n = es el período;

u = último período;

i = tasa de descuento o interés o rentabilidad o rendimiento.

Procedimiento:

Para la búsqueda de la tasa de descuento que iguale los flujos positivos con el (los) negativo(s), se recurre al método de prueba y error, hasta encontrar la tasa que satisfaga la premisa establecida.

Tradicionalmente, se asigna la tasa intuitivamente y se aplica a los flujos una y otra vez, hasta que se percibe que el resultado es cercano al valor del flujo origen (negativos, ya que corresponde a la suma de egresos que se efectúan durante el proceso de inversión en activos fijos, diferidos-pre operativos y capital de trabajo inicial), que bien puede ser el del período "cero" o "uno". Posteriormente, se hace la interpolación de los valores para encontrar la que corresponda a la TIR. Se presentan dos ejemplos ilustrativos de la mecánica de cálculo.

2.3.3 Análisis incremental.

El concepto de análisis incremental o marginal o de optimalidad es bien conocido y en múltiples artículos y textos se ha tratado en detalle y se ha demostrado que todo análisis de optimalidad entre alternativas excluyentes requiere análisis incremental y que cuando este se hace, no hay lugar a discrepancias o a inconsistencias en las decisiones.

2.3.4 Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional.

Como ya se planteó, el primer paso al calcular la TR sobre la inversión adicional es la preparación de una tabla que incluye valores incrementales del flujo de efectivo. El valor en esta columna refleja la inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es importante en un análisis TR a fin de determinar una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversión más grande. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión más grande no la justifican se debe seleccionar la alternativa más barata. Pero, ¿Qué decisión tomar sobre la cantidad de inversión común a ambas alternativas? ¿Se justifica ésta de manera automática?, básicamente sí, puesto que debe seleccionarse una de las alternativas mutuamente excluyentes. De no ser así, debe considerarse la alternativa de no hacer nada como una de las alternativas seleccionables, y luego la evaluación tiene lugar entre 3 alternativas

Bibliografía

. Ingeniería Económica, Francisco Jiménez Boulanger, Carlos Luis Espinoza Gutiérrez, Leonel Fonseca Retana. Primera Edición, Editorial Tecnológica de Costa Rica, 2007.

Ingeniería Económica de DeGarmo, Sullivan, William G. Elin M. y Luxhoj James T. Editorial Pearson Education, México 2004.

http://www.monografias.com/trabajos55/evaluacion-economica-proyectos/evaluacion-economica-proyectos3.shtml

http://es.scribd.com/doc/59969890/Interpretacion-de-la-tasa-de-retorno-sobre-la-inversion-adicional

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Presentación informal	PRESENTACIÒN INFORMAL NOMBRE: EDUARDO HERNANDEZ RIOS Estudio la carrera de Ing. En gestión empresarial actualmente estudio el 4to semestre Tengo la edad de 21 años nacido en Villahermosa tabasco el 11 de febrero de 1991 pasatiempos me gusta escuchar música e ir al cine

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Materia	INGENIERÍA ECONÓMICA
Objetivo general de el ingeniero en gestión empresarial	Objetivo General Ingeniería en Gestión Empresarial.pdf
Alumno	Eduardo Hernández ríos
UNIDAD 1	Fundamentos de ingeniería económica, valor del dinero a través el tiempo y frecuencia de capitalización de Interés
Desarrollo de la unidad
	1-Explique que es la ingeniería económica y la importancia de esta para los ingenieros y otros profesionistas Un buen gestor se preocupa por las decisiones que toma diariamente porque afectan el futuro; por lo que debe contar con las herramientas que le proporciona la Ingeniería Económica ya que es la disciplina que estudia los aspectos económicos de la ingeniería; implica la evaluación sistemática de los costos y beneficios de los proyectos presupuestos por la empresa.
	2-Señalar la importancia de la ingeniería económica en la toña de decisiones 2-Señalar la importancia de la ingeniería económica en la toña de decisiones En el mundo globalizado en el que vivimos en la actualidad, la toma de decisiones es primordial para la competitividad de las empresas; por lo que la Ingeniería Económica es necesaria por dos razones fundamentales, según lo expresa el Autor Gabriel Baca Urbina en su libro Fundamentos de Ingeniería Económica: · Proporciona las herramientas analíticas para tomar mejores decisiones económicas. · Esto se logra al comparar las cantidades de dinero que se tienen en diferentes periodos de tiempo, a su valor equivalente en un solo instante de tiempo, es decir, toda su teoría está basada en la consideración de que el valor del dinero cambia a través del tiempo.
	3-Explique el flujo de efectivo y su diagrama Esquemas de flujos de efectivo. · Para evaluar las alternativas de gastos de capital, se deben determinar las entradas y salidas de efectivo. · Para la información financiera se prefiere utilizar los flujos de efectivo en lugar de las cifras contables, debido a que estos son los que reflejan la capacidad de la empresa para pagar cuentas o comprar activos. Los esquemas de flujo de efectivo se clasifican en: · Ordinarios · No ordinarios · Anualidad · Flujo mixto FLUJOS DE EFECTIVO ORDINARIOS: Consiste en una salida seguida por una serie de entradas de efectivo: FLUJOS DE EFECTIVO NO ORDINARIOS: Se dan entradas y salidas alternadas. Por ejemplo la compra de un activo genera un desembolso inicial y una serie de entradas, se repara y vuelve a generar flujos de efectivo positivos durante varios años. ANUALIDAD (A): Es una serie de flujos de efectivo iguales de fin de periodo (generalmente al final de cada año). Se da en los flujos de tipo ordinario. FLUJO MIXTO: Serie de flujos de efectivos no iguales cada año, y pueden ser del tipo ordinario o no ordinario. http://www.monografias.com/trabajos29/flujos-efectivo/flujos-efectivo.shtml Resumen Uno de los elementos fundamentales de la Ingeniería Económica son los flujos de efectivo, pues constituyen la base para evaluar proyectos, equipo y alternativas de inversión. El flujo de efectivo es la diferencia entre el total de efectivo que se recibe (ingresos) y el total de desembolsos (egresos) para un periodo dado (generalmente un año).
	4-¿Cómo debemos entender el valor del dinero a través del tiempo? Si un individuo guarda un peso en la bolsa y no lo consume ni lo invierte al final del año tiene un costo de oportunidad dado por la ganancia que pudo haber obtenido al invertir el peso. Esto nos sugiere que el valor del dinero no está asignado únicamente por el monto del mismo sino también por el momento en el que se recibe o se gasta y es por tanto importante reconocer que el dinero tiene valor a través del tiempo
	5- Explique que es la capitalización La operación que consiste en invertir o prestar un capital, produciéndonos intereses durante el tiempo que dure la inversión o el préstamo se llama capitalización. Por lo contrario la operación en que consiste en devolver un capital que nos han prestado con los correspondientes intereses se llama amortización http://centros4.pntic.mec.es/ies.santa.maria.del.carrizo/economat/capit.htm Resumen Es el nombre que se le da, cuando recuperas tu capital después de haberlo invertido, en un negocio o inversiones
	6- Explique que es la equivalencia Dos sumas son equivalentes (no iguales cuando resulta indiferente recibir una suma de dinero hoy(va- valor actual) y recibir otra diferente (VF- valor del futuro) de mayor cantidad transcurrido un periodo expresamos este concepto con la formula general del interés compuesto
	7-Explica la diferencia entre interés simple e interés compuesto INTERES SIMPLE: Es la cantidad ( $ ) que resulta de multiplicar la cantidad de dinero prestada por la vida del préstamo y por la tasa de interés. FORMULA: I = n i P Donde : I = Cantidad total de Interés Simple n = Periodo del préstamo (tiempo) o (vida del préstamo) i = Tasa de interés (expresada en decimal) P = Principal (cantidad de dinero prestada) El interés compuesto Representa el costo del dinero , beneficio o utilidad de un capital inicial (c,) o principal a una tasa de interés (i) durante un periodo (t) en el cual los intereses que se obtienen al final de cada periodo de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial es decir, se capitaliza

ING. ECONOMICA

martes, 29 de mayo de 2012

lunes, 6 de febrero de 2012

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