UNIDAD 2
Métodos de evaluación y selección de alternativas. análisis de tasa de rendimiento.
2.1 Método del valor presente.
2.1.1 Formulación de alternativas
mutuamente excluyentes.
2.1.2 Comparación de alternativas con
vidas útiles iguales.
2.1.3 Comparación de alternativas con
vidas útiles diferentes.
2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.
2.1.5 Comparación del costo capitalizado
de dos alternativas.
2.2 Método de Valor Anual.
2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis
del valor anual.
2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital
y de valores de Valor Anual.
2.2.3 Alternativas de evaluación mediante
el análisis de Valor Anual.
2.2.4 Valor Anual de una inversión
permanente.
2.3 Análisis de tasas de rendimiento.
2.3.1 Interpretación del valor de una tasa
de rendimiento.
2.3.2 Cálculo de la tasa interna de
rendimiento por el método de Valor
Presente o Valor Anual.
2.3.3 Análisis incremental.
2.3.4 Interpretación de la tasa de
rendimiento sobre la inversión
adicional
Este método se emplea para comparar proyectos con igual vida útil (duración); y su comparación es directa. Si las alternativas se utilizaran en idénticas condiciones, se denominan alternativas de igual servicio y los ingresos anuales tendrán el mismo valor numérico.
El proceso del método del Valor Presente Neto es el mismo que se uso para encontrar el valor de P, es decir la cantidad en el presente.
Ejemplo:
1. Cierta empresa tiene que decidir entre 2 activos (equipos para un proceso de producción). La duración de estos activos se estima en 5 años.
Comentario: observe que el valor de salvamento de cada máquina debe recuperarse después de cada ciclo de vida útil del activo. El VS de la maquina A se recupero en los años 6, 12 y 18; mientras que para la maquina B se recupero en los años 9 y 18.
Directrices de elección para el método del VA:
Desarrollo de la Unidad II
2.1 Método del valor presente.
El método del valor
presente de evaluación de alternativas es muy popular debido a que los gastos o
los ingresos futuros se transforman en dólares equivalentes de ahora. Es decir,
todos los flujos futuros de efectivo asociado con una alternativa se convierten
en dólares presentes. En esta forma, es muy fácil, aún para una persona que no
está familiarizada con el análisis económico, ver la ventaja económica de una
alternativa sobre otra. La comparación de alternativas con vidas iguales
mediante el método del valor presente es directa. Si se utilizan ambas
alternativas con capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, estas
reciben nombre de alternativas
deservicio igual.
Con frecuencia, los
flujos de efectivo de una alternativa representan solamente desembolsos, es
decir, no se estiman entradas. Por ejemplo, se podría estar interesado en
identificar el proceso cuyo costo inicial, operacional y de mantenimiento
equivalente es más bajo. En otras ocasiones, los flujos de efectivo incluirán
entradas y desembolsos. Las entradas, por ejemplo, podrían provenir de las
ventas de un producto, de los valores de salvamento de equipo o de ahorros
realizables asociados con un aspecto particular de la alternativa. Dado que la
mayoría de los problemas que se considerarán involucran tanto entradas como
desembolsos, estos últimos se representan como flujos negativos de efectivo y
las entradas como positivos. Por lo tanto, aunque las alternativas comprendan
solamente desembolsos, o entradas y desembolsos, se aplican las siguientes
guías para seleccionar una alternativa utilizando la medida de valor del valor
presente:
Una alternativa: Si VP >= 0, la tasa de retorno
solicitada es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable
Dos alternativas o más: Cuando sólo puede escogerse
una alternativa(las alternativas son mutuamente excluyentes), se debe
seleccionar aquella con el valor presente que sea mayor en términos numéricos,
es decir, menos negativo o más positivo, indicando un VP de costos más bajos o
VP más alto de un flujo de efectivo neto de entradas y desembolsos.
En lo sucesivo se utiliza el símbolo VP, en lugar
de P, para indicar la cantidad del valor presente de una alternativa
Ejemplo: Haga una comparación del valor presente de
las máquinas de servicio igual para las cuales se muestran los costos a
continuación, si la i = 10% anual.
TIPO A
|
TIPO B
|
|
Costo inicial (P) $
|
2500
|
3500
|
Costo anual de operación (CAO) $
|
900
|
700
|
Valor de salvamento (VS) $
|
200
|
350
|
Vida (años)
|
5
|
5
|
La solución queda de la siguiente manera
VPA
= -2500 - 900(P/A,10%,5) + 200(P/F,10%,5)
=
-$5787.54
VPB
= -3500 - 700(P/A,10%,5) + 350(P/F,10%,5)
=
-$5936.25
Una agente viajera espera comprar un auto usado este
año y ha estimado la siguiente información: El costo inicial es $10,000; el
valor comercial será de$500 dentro de 4 años; el mantenimiento anual y los
costos de seguro son de$1,500; y el ingreso anual adicional debido a la
capacidad de viaje es de$5,000. ¿Podrá la agente viajera obtener una tasa de
retorno del 20% anual sobre su compra?
Solución: Calcular el VP de la inversión con i = 20%
VP = -10000 + 500(P/F,20%,4) - 1500(P/A,20%,4) +
5000(P/A,20%,4) = -
$698.40
No obtendrá una tasa de retorno del 20% porque
VP es menor que cero.
2.1.1
Formulación de alternativas mutuamente excluyentes.
Proyectos Independientes
Dos o más proyectos son independientes cuando la
aceptación o rechazo de cualquiera de ellos no tiene vinculación con la
aceptación o rechazo de cualquier otro. Por ejemplo:
La compañía BMW está evaluando invertir $ 250.000 y
tiene cinco posibilidades de inversión:
Si el costo de capital de BMW es de 11%, y la vida
útil de los proyectos es de 10 años, cuál o cuáles proyectos se deben seleccionar.
En este caso los proyecto de mayor TIR y VPN
positivo son el Nº 2; Nº 3; Nº 4 y Nº 5, sin embargo no se tiene el dinero
completo para estos 4 proyectos, entonces lo lógico es que se invierta en los
proyectos Nº 3; Nº 5 y Nº 2, en este orden ya que se escogen con base en la
mayor TIR y mayor VPN y con el dinero disponible para invertir.
Proyectos Mutuamente
Excluyentes
Un conjunto de proyectos son mutuamente excluyentes
cuando de un grupo puede ser aceptado uno solo de ellos. En este caso, el
problema se convierte en elegir un solo proyecto, el mejor en el sentido
económico (o rechazarlos todos). Por ejemplo:
La compañía BMW está evaluando determinar el mejor
tamaño de una máquina de proceso para su planta. Cada máquina tiene una vida de
10 años y no tiene valor de salvamento. La compañía dispone de $ 350.000 y el
costo de capital es de 15%, cuál máquina debe seleccionar si tiene seis
posibilidades de inversión:
La máquina extragrande, a pesar de ser aceptable
económicamente no se tiene presupuesto para aceptarla (se excluye). La máquina
económica no se acepta al tener una TIR < 15 % y un VPN < 0.
Si hubiese una solución con máximo VPN y a su vez
con la TIR máxima tendríamos una escogencia a priori, sin embargo no es así.
Por lo tanto hay que buscar una solución por el incremento de la inversión para
las 4 opciones que quedan:
Primero se hará la comparación entre la máquina
Regular y Super y se escogerá una que luego se comparará con la Delux.
Dado que la inversión incremental tiene una TIR
< 15 % y un VPN < 0, entonces se descarta la inversión de la máquina
Super. Nuevamente se compara la regular contra la Delux:
Dado que la inversión incremental tiene una TIR
> 15 % y un VPN > 0, entonces se descarta la inversión de la máquina
Regular. Y ahora se compara la Delux contra la grande:
Dado que la inversión incremental tiene una TIR
< 15 % y un VPN < 0, entonces se descarta la inversión de la máquina
grande. Y se selecciona la máquina Delux.
2.1.2
Comparación de alternativas con vidas útiles iguales.
COMPARACION DE ALTERNATIVAS
CON VIDAS UTILES IGUALES.
Este método se emplea para comparar proyectos con igual vida útil (duración); y su comparación es directa. Si las alternativas se utilizaran en idénticas condiciones, se denominan alternativas de igual servicio y los ingresos anuales tendrán el mismo valor numérico.
El proceso del método del Valor Presente Neto es el mismo que se uso para encontrar el valor de P, es decir la cantidad en el presente.
Ejemplo:
1. Cierta empresa tiene que decidir entre 2 activos (equipos para un proceso de producción). La duración de estos activos se estima en 5 años.
Si la trema de la empresa es del 25 %, ¿Qué activo
recomendaría adquirir?
Solución (miles de pesos):
VPNA = -16 + 4.5 (P/F, 25%, 1) + 5.5 (P/F, 25%, 2) + 6
(P/F, 25%, 3) + 7 (P/F, 25%,4) + 12 (P/F, 25%, 5). VPNA = 0.99136 miles de
pesos.
VPNB = -15 +6.5 (P/F, 25%,1) +7 (P/F, 25%, 2) + 7.5 (P/F, 25 %, 3) + 8 (P/F, 25%, 4) + 12 (P/F, 25%, 5). VPNB = 5.72896 miles de pesos.
Como VPNA > VPNB por lo tanto se recomienda adquirir el activo B.
VPNB = -15 +6.5 (P/F, 25%,1) +7 (P/F, 25%, 2) + 7.5 (P/F, 25 %, 3) + 8 (P/F, 25%, 4) + 12 (P/F, 25%, 5). VPNB = 5.72896 miles de pesos.
Como VPNA > VPNB por lo tanto se recomienda adquirir el activo B.
COMPARACION DE ALTERNATIVAS CON VIDAS IGUALES
Tienen capacidades de alternativas idénticas para
un mismo periodo de tiempo
Guía para seleccionar alternativas:
1. Para una sola alternativa: Si el VP es > o =
a “0”, entonces la Tasa de Interes es lograda o excedida y la alternativa es
financieramente viable.
2. Para 2 o más alternativas: Se selecciona la
alternativa menos negativa o la más positiva.
Comparación de Alternativas con vidas iguales
Ejercicios:
1. Realice una comparación del valor presente de
las maquinas y seleccione lamedor para las cuáles se muestran los costos:
Concepto Eléctrico Gas Solar
Costo inicial 2500 3500 6000
Costo Anual de operaciones 900 700 50
Valor de salvamento 200 350 100
Vida en años 5 5 5
2. Un agente desea comprar un auto y estima: Costo
inicial=$10000, Valor comercial= $500 dentro de 4 años, el mantenimiento anual
y seguro= $1500 y le ingreso anual adicional debido a la capacidad de viaje=
$5000, ¿Podrá el agente obtener una tasa de retorno del 20% anual de su compra
2.1.3
Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes.
COMPARACION DE ALTERNATIVAS
CON VIDAS UTILES DIFERENTES.
Al utilizar el método de Valor Presente para comparar alternativas con diferente vida útil,
se aplica lo aprendido en la sección anterior con la siguiente excepción: las
alternativas se deben comparar sobre el mismo número de años. Es decir, el
flujo de caja para un “ciclo” de una alternativa debe multiplicarse por el
mínimo común múltiplo de años para que el servicio se compare sobre la misma
vida útil de cada alternativa.
Por ejemplo, si se desea comparar alternativas que
tienen una vida útil de 3 y 2 años, respectivamente, las alternativas deben
compararse sobre un periodo de 6 años suponiendo la reinversión al final de
cada ciclo de vida útil. Es importante recordar que cuando una alternativa
tiene un valor Terminal de salvamento, este debe también incluirse y
considerarse como un ingreso en el diagrama de flujo de caja en el momento que
se hace la reinversión.
Ejemplo 1: un superintendente de planta trata de
decidirse por una de dos maquinas, detalladas a continuación:
Determine cual se debe seleccionar con base en una
comparación de Valor Presente utilizando una tasa de interés del 15%.
Solución: Puesto qué las maquinas tienen una vida útil
diferente, deben compararse sobre su mínimo común múltiplo de años, el cual es
18 años para este caso. El diagrama de flujo de caja se muestra en la fig.
3.1.2. A.
.
Comentario: observe que el valor de salvamento de cada máquina debe recuperarse después de cada ciclo de vida útil del activo. El VS de la maquina A se recupero en los años 6, 12 y 18; mientras que para la maquina B se recupero en los años 9 y 18.
2.1.4 Cálculo
del costo capitalizado.
El costo capitalizado (CC) se
refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se supone durará para
siempre. Algunos proyectos de obras públicas tales como diques, sistemas de
irrigación y ferrocarriles se encuentran en esta categoría. Además, las
dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se
evalúan utilizando métodos de costo capitalizado. En general, el procedimiento
seguido al calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos
de efectivo es el siguiente:
Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos y/o
ingresos no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos
y entradas recurrentes (periódicas).
Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes.
Encuentre el valor anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo de
vida de todas las cantidades recurrentes y agregue esto a todas las demás
cantidades uniformes que ocurren en los años 1 hasta el infinito, lo cual
genera un valor anual uniforme equivalente total (VA).
Divida el VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa de interés “i” para
lograr el costo capitalizado.
Agregue el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.
El propósito de empezar la solución
trazando un diagrama de flujo de efectivo debe ser evidente. Sin embargo, el diagrama
de flujo de efectivo es probablemente más importante en los cálculos de costo
capitalizado que en cualquier otra parte, porque éste facilita la
diferenciación entre las cantidades no recurrentes y las recurrentes o
periódicas.
Costo capitalizado = VA / i ó VP =
VA / i ; P = A / i
Ejemplo: Calcule el costo
capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de $150,000 y un costo
de inversión adicional de $50,000 después de 10 años. El costo anual de
operación será de $5,000 durante los primeros 4 años y $8,000 de allí en
adelante. Además se espera que haya un costo de adaptación considerable de tipo
recurrente por $15000 cada 13 años. Suponga que i = 15 % anual.
P1 = -150,000 -
50,000(P/F,15%,10[0.2472]) = -$162,360.00
A1 = -15,000(A/F,15%,13[0.02911] =
-$436.65
P2 = -436.65 / 0.15 = -$2911.00
P3 = 5,000 / 0.15 = -$33,333.33
P4 = -3,000 / 0.15 (P/F,15%,4[0.5718]) = -$11,436.00
VP = P1 + P2 + P3 + P4 = -$210,040.33
Actualmente hay dos lugares en
consideración para la construcción de un puente que cruce el río Ohio. El lado
norte, que conecta una autopista estatal principal haciendo una ruta circular
interestatal alrededor de la ciudad, aliviaría en gran medida el tráfico local.
Entre las desventajas de éste lugar se menciona que el puente haría poco para
aliviar la congestión de tráfico local durante las horas de congestión y
tendría que ser alargado de una colina a otra para cubrir la parte más ancha
del río, las líneas del ferrocarril y las autopistas locales que hay debajo.
Por consiguiente, tendría que ser un puente de suspensión. El lado sur
requeriría un espacio mucho más corto, permitiendo la construcción de un puente
de celosía, pero exigiría la construcción de una nueva carretera.
El puente de suspensión tendría un
costo inicial de $30,000,000 con costos anuales de inspección y mantenimiento
de $15,000. Además, el suelo de concreto tendría que ser repavimentado cada 10
años a un costo de $50,000. Se espera que el puente de celosía y las carreteras
cuesten $12,000,000 y tengan costos anuales de mantenimiento de $10,000. Así
mismo, éste tendría que ser pulido cada 10 años a un costo de $45,000. Se
espera que el costo de adquirir los derechos de vía sean de $800,000 para el
puente de suspensión y de $10,300,000 para el puente de celosía. Compare las
alternativas con base en su costo capitalizado si la tasa de interés es de 6%
anual.
Solución:
Alternativa 1: P = 30,000,000 +
800,000; A = 15,000; R1 = 50,000 c/10 años.
Alternativa 2: P = 12,000,000 +
10,300,000; A = 8,000; R1 = 10,000 c/ 3 años; R2 =45,000 c/ 10 años.
VP1 = -30,000,000 - 800,000 -(15,000/0.06) -
((50,000/0.06)(A/F,6%,10)[0.07587]) = -$31,113,225.00
VP2 = -12,000,000 - 10,300,000 -- ((10,000/0.06(A/F,6%,3)[0.31411]) -
((45,000/0.06(A/F,6%,10)[0.07587]) = -$22,542,587.50
Se debe construir el puente de
celosía, puesto que su costo capitalizado es más bajo.
2.1.5
Comparación del costo capitalizado de dos alternativas.
Para comparar dos o más alternativas con base al
costo capitalizado se utiliza el procedimiento del CCT para cada alternativa.
Ya que el costo capitalizado representa el valor presente total de
financiamiento y mantenimiento, dada una alternativa de vida infinita,
las alternativas se compararán para el mismo número de años (es decir,
infinito). La alternativa con el menor CC representará la más económica, a
continuación se dará un ejemplo de esto.
Ejemplo.
Se
consideran 2 lugares para un puente que cruce un río. El sitio norte conecta
una carretera principal con un cinturón vial alrededor de la ciudad y
descongestionaría el tráfico local. Las desventajas de este sitio son que
prácticamente no solucionaría la congestión del tráfico local durante las horas
de mayor afluencia y tendría que extenderse de una colina para abarcar la parte
más ancha del río, la vía férrea y las carreteras locales que pasan por debajo.
Por lo tanto ese puente tendría que ser un puente colgante. El sitio sur
requiere de una distancia mucho más corta, lo que permite la construcción de un
puente de armadura, pero sería necesario construir una nueva carretera.
El
puente colgante tendría un costo inicial de de $ 30 millones con costos anuales
de inspección y mantenimiento de $ 15 000. Además, la plataforma de concreto
tendría que recubrirse cada 10 años a un costo de $ 50 000. Se espera que el
puente de armadura y las carreteras cercanas tengan un costo de $ 12 millones y
un costo anual de mantenimiento de $ 8 000. Cada 3 años se debería pintar el
puente a un costo de $ 10 000. Además, cada 10 años habría que limpiarlo con
arena a presión y pintarlo a un costo de $ 45 000. Se espera que el costo del
derecho de vía para el puente colgante sea de $ 8 000 y para el puente de
armadura sea de $ 10.3 millones. Compare las alternativas en base a su costo
capitalizado, si la tasa de interés es del 6 %.
Conclusión: se seleccionó el puente de armadura
porque tiene un costo menor.
2.2 Método de
Valor Anual.
La aceptación o rechazo de un proyecto en el cual
una empresa piense en invertir, depende de la utilidad que este brinde en el
futuro frente a los ingresos y a las tasas de interés con las que se evalué.
En artículos anteriores se han tratado los
fundamentos teóricos de las matemáticas financieras y su aplicación en la
evaluación de proyectos organizacionales, teniendo claros estos principios se
puede llevar a cabo una valoración más profunda del mismo y compararlo con
otros utilizando las herramientas que sean comunes a los proyectos que van a
analizarse y que a su vez pueda medir las ventajas o desventajas de estos.
Alternativa Simple. Esta debe aplicarse cuando se
evalúa y se tiene que decidir si un proyecto individual es o no conveniente
Las principales herramientas y metodologías que se
utilizan para medir la bondad de un proyecto son:
ü CAUE:
Costo Anual Uniforme Equivalente.
ü VPN:
Valor Presente Neto.
ü VPNI:
Valor Presente Neto Incremento.
ü TIR:
Tasa Interna de Retorno.
ü TIRI:
Tasa Interna de Retorno Incremental.
ü B/C:
Relación Beneficio Costo.
ü PR:
Período de Recuperación.
ü CC:
Costo Capitalizado.
Todos y cada uno de estos instrumentos de análisis
matemático financiero debe conducir a tomar idénticas decisiones económicas, lo
única diferencia que se presenta es la metodología por la cual se llega al
valor final, por ello es sumamente importante tener las bases matemáticas muy
claras para su aplicación.
En ocasiones utilizando una metodología se toma una
decisión; pero si se utiliza otra y la decisión es contradictoria, es porque no
se ha hecho una correcta utilización de los índices.
En la aplicación de todas las metodologías se deben
tener en cuenta los siguientes factores que dan aplicación a su estructura
funcional:
Ø C:
Costo inicial o Inversión inicial.
Ø K:
Vida útil en años.
Ø S:
Valor de salvamento.
Ø CAO:
Costo anual de operación.
Ø CAM:
Costo anual de mantenimiento.
Ø IA:
Ingresos anuales.
2.2.1 Ventajas y
aplicaciones del análisis del valor anual.
El VA es el valor anual uniforme equivalente
de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida
del proyecto. El VA es el equivalente de los valores VP y VF en la
TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular uno a partir del
otro:
VA=
VP (A/P, i, n) = VF (A/F, i, n)
Cuando
todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor
se aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional.
El
VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo
tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas.
Supuestos fundamentales del método del VA:
Ø Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas
diferentes, se establecen los siguientes supuestos en el método:
ü Los servicios proporcionados son necesarios al menos
durante el MCM de las alternativas de vida.
ü La alternativa elegida se repetirá para
los ciclos de vida subsiguientes.
ü Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos
valores calculados en cada ciclo de vida.
Para la suposición 1, el periodo de tiempo puede
ser el futuro indefinido. En la tercera suposición, se espera que todos los
flujos de efectivo cambien exactamente con la tasa de inflación. Si ésta no
fuera una suposición razonable, deben hacerse estimaciones nuevas de los flujos
de efectivo para cada ciclo de vida.
El método del VA es útil en estudios de reemplazo
de activos y de tiempo de retención para minimizar costos anuales globales,
estudios de punto de equilibrio y decisiones de fabricar o comprar, estudios
relacionados con costos de fabricación o producción, en lo que la medida
costo/unidad o rendimiento /unidad constituye el foco de atención.
Valor
de salvamento S. valor terminal estimado de los activos al final de su vida útil.
Tiene un valor de cero si no se anticipa ningún valor de salvamento y es
negativo si la disposición de los activos tendrá un costo monetario. S es el
valor comercial al final del periodo de estudio. Cantidad anual A. costos
exclusivos para alternativas de servicio. El valor anual para una alternativa
está conformado por dos elementos: la recuperación del capital para la
inversión inicial P a una tasa de interés establecida y la cantidad anual
equivalente A. RC y A son negativos porque representan costos. A se determina a
partir de los costos periódicos uniformes y cantidades no periódicas. Los
factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una cantidad presente y,
después, el factor A/P convierte esta cantidad en el valor A.
La
recuperación de capital es el costo anual equivalente de la posesión del activo
más el rendimiento sobre la inversión inicial. A/P se utiliza para convertir P
a un costo anual equivalente. Si hay un valor de salvamento positivo anticipado
S al final de la vida útil del activo, su valor anual equivalente se elimina
mediante el factor A/F.
2.2.2 Cálculo de
la recuperación de capital y de valores de Valor Anual.
En los cálculos de recuperación del capital es
importante que éstos incluyan la inflación. Dado que las UM futuras (valores
corrientes) tienen menos poder de compra que las UM de hoy (valores
constantes), requerimos más UUMM para recuperar la inversión actual. Esto
obliga al uso de la tasa de interés del mercado o la tasa inflada en la fórmula
[25] (C/VA).
Ejercicio 130 (Tasa real, tasa inflada y cálculo de la
anualidad)
Si invertimos hoy UM 5,000 a la tasa real de 15%
cuando la tasa de inflación es del 12% también anual, la cantidad anual de
capital que debe recuperarse durante 8 años en UM corrientes (futuros) de entonces
será:
1º Calculamos la tasa inflada:
i = 0.15; ?? = 0.12; i? =?
[52] i? = 0.15 + 0.12 + 0.15(0.12) = 0.288
2º Calculamos la cantidad anual a ser recuperada:
VA = 5,000; i? = 0.288; n = 8; C =?
Respuesta:
La cantidad anual que debe recuperarse considerando la
tasa real incluida la inflación es UM 1,659.04
2.2.3
Alternativas de evaluación mediante el análisis de Valor Anual.
La evaluación de
proyectos por medio de métodos matemáticos- Financieros es una herramienta de
gran utilidad para la toma de decisiones por parte de los administradores
financieros, ya que un análisis que se anticipe al futuro puede evitar posibles
desviaciones y problemas en el largo plazo.
La alternativa elegida posee el menor costo anual
equivalente o el mayor ingreso equivalente.
Directrices de elección para el método del VA:
Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule el
VA usando la TMAR:
Una alternativa: VA ≥ 0, la TMAR se alcanza o se
rebasa.
Dos o más alternativas:
Se elige el costo mínimo o el ingreso máximo
reflejados en el VA.
Si los proyectos son independientes, se calcula el
VA usando la TMAR. Todos los proyectos que satisfacen la relación VA ≥ 0 son
aceptables.
2.2.4 Valor
Anual de una inversión permanente.
Esta sección es acerca del valor anual equivalente
del costo capitalizado que sirve para evaluación de proyectos del sector
público, exigen la comparación de alternativas de vidas con tal duración que
podrían considerarse infinitas en términos del análisis económico. En este tipo
de análisis, el valor anual de la inversión inicial constituye el interés anual
perpetuo ganado sobre la inversión inicial, es decir, A =Pi,
Los flujos de efectivo periódicos a intervalos
regulares o irregulares se manejan exactamente como en los cálculos
convencionales del VA; se convierten a cantidades anuales uniformes
equivalentes A para un ciclo. Se suman los valores de “A” a la
cantidad RC para determinar el VA total.
2.3 Análisis de
tasas de rendimiento.
La medida de valor económico citada más
frecuentemente para un proyecto es la tasa de rendimiento. Otros nombres que se
le dan son: tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre la inversión e
índice de rentabilidad. La determinación se consigue mediante funciones en una
hoja de cálculo.
En algunos Casos, más de un valor de TIR puede
satisfacer la ecuación de VP o VA. De manera alternativa, es posible obtener un
solo valor de TIR empleando una tasa de reinversión establecida de manera
independiente a los flujos de efectivo del proyecto.
2.3.1
Interpretación del valor de una tasa de rendimiento.
La tasa de rendimiento (TR) es la tas pagada sobre el
saldo no pagado del dinero obtenido en préstamos o la tasa ganada sobre el
saldo no recuperado de una inversión
EJERCICIO
7.1 QUE SIGNIFICA UNA TASA DE RENDIMIENTO DEL 100%
R=cuando es el 100% se pierde la inversión
7.2 UN PRETAMO $10.000 ARMONIZADO DURANTE 5 AÑOS CON
UNA TASA DE INTERES DE 10% ANUAL REQUERIRIA ABONO DE $ 2,638PARA TERMINAR DE
PAGARLO EL SALDO INSOLUTO SI EL SE CARGA AL CAPITAL PRINCIPAL EN LOGRAR DE AL
SALDO INSOLUTO
¿Cuál sería el balance después de 5 años si los mismos
pagos $2,638 se hicieran cada año?
R=balance = $10.000(1.50)-5(2,638)=$1,810
7.3 CAPITAL PRINCIPAL
R= El pago anual =(10.000)4+(10.000)(0.10)=$3500
B) Saldo absoluto
A=10000(A/P 10%/4)
10000(0.31347)
$3154.70
2.3.2 Cálculo de
la tasa interna de rendimiento por el método de Valor Presente Valor Anual.
Para determinar si la serie de flujo de efectivo de
la alternativa es viable, compare i* (tasa interna de rendimiento) con la TMAR
establecida:
v Si i* ≥ TMAR, acepte
la alternativa como económicamente viable.
v Si i* < TMAR la
alternativa no es económicamente viable.
La base para los cálculos de la ingeniería
económica es la equivalencia, en los términos VP, VF o VA para una
i ≥ 0% establecida. En los cálculos de la tasa de rendimiento, el
objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i*a la cual los
flujos de efectivo son equivalentes.
La tasa interna de rendimiento siempre será mayor
que cero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad
total de los desembolsos, cuando se considera el valor del dinero en
el tiempo.
La TIR se expresa:
TIR es la suma de los flujos netos descontados de
cada periodo, desde el origen, considerándose desde el año o periodo 0 (cero o
inicial), hasta el año o periodo n (último).
En donde:
S= sumatoria;
n = es el período;
u = último período;
i = tasa de descuento o interés o rentabilidad o
rendimiento.
Procedimiento:
Para la búsqueda de la tasa de descuento que iguale
los flujos positivos con el (los) negativo(s), se recurre al método de prueba y
error, hasta encontrar la tasa que satisfaga la premisa establecida.
Tradicionalmente, se asigna la tasa intuitivamente
y se aplica a los flujos una y otra vez, hasta que se percibe que el resultado
es cercano al valor del flujo origen (negativos, ya que corresponde a la suma
de egresos que se efectúan durante el proceso de inversión en activos fijos,
diferidos-pre operativos y capital de trabajo inicial), que bien puede ser el
del período "cero" o "uno". Posteriormente, se hace la
interpolación de los valores para encontrar la que corresponda a la TIR. Se
presentan dos ejemplos ilustrativos de la mecánica de cálculo.
2.3.3 Análisis
incremental.
El
concepto de análisis incremental o marginal o de optimalidad es bien conocido y
en múltiples artículos y textos se ha tratado en detalle y se ha demostrado que
todo análisis de optimalidad entre alternativas excluyentes requiere análisis
incremental y que cuando este se hace, no hay lugar a discrepancias o a
inconsistencias en las decisiones.
2.3.4
Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional.
Como ya se planteó, el primer paso al calcular la
TR sobre la inversión adicional es la preparación de una tabla que incluye
valores incrementales del flujo de efectivo. El valor en esta columna
refleja la inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se
selecciona la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es importante
en un análisis TR a fin de determinar una TIR de los fondos adicionales
gastados por la alternativa de inversión más grande. Si los flujos de efectivo
incrementales de la inversión más grande no la justifican se debe seleccionar
la alternativa más barata. Pero, ¿Qué decisión tomar sobre la cantidad de
inversión común a ambas alternativas? ¿Se justifica ésta de manera automática?,
básicamente sí, puesto que debe seleccionarse una de las alternativas
mutuamente excluyentes. De no ser así, debe considerarse la alternativa de no
hacer nada como una de las alternativas seleccionables, y luego la evaluación
tiene lugar entre 3 alternativas
Bibliografía
. Ingeniería
Económica, Francisco Jiménez Boulanger, Carlos Luis Espinoza Gutiérrez, Leonel
Fonseca Retana. Primera Edición, Editorial Tecnológica de Costa Rica, 2007.
Ingeniería
Económica de DeGarmo, Sullivan, William G. Elin M. y Luxhoj James T. Editorial
Pearson Education, México 2004.
http://es.scribd.com/doc/59969890/Interpretacion-de-la-tasa-de-retorno-sobre-la-inversion-adicional
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